对收音机中LC谐振电路及谐振属性的学习理解杂记

夕阳光

3、串联谐振的理论计算

串联谐振的电路图和计算公式前面有叙述，这里略。绿色曲线为谐振阻频曲线，粉色曲线是输出幅频曲线。实部≠0时的理论计算

4、对热端电容耦合混联谐振的理论计算和实验考证

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（1）实部等于0时理论计算

（2）实部不等于0时理论计算

此计算需采用复数运算，公式表达较复杂。

赋值：  r=10   L=355uH   C1=4.2p   C2=330p计算结果见下图:

粉色曲线为r、L、C2并联谐振，阻抗最大值为107.5kΩ，绿色曲线为r、L、C2、C1谐振总阻抗，

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从结果可看出：阻抗最小值是f=460.8KHz时，Z=44.5kΩ，阻抗最大值是f=466.2KHz时，Z=150.3kΩ.

结论：r、L、C2、C1组成谐振总阻抗，自身具有串联谐振（电抗=0）和并联谐振（电纳=0）的双重属性。

   既然是双重属性又如何得出此种耦合方式的双中周为并联谐振—串联谐振的组合呢？

      在双重属性中以那重属性为主体，要看信号源内阻和负载电阻的大小，他们的连接形式等效电路见下图：收音机的双中周的这种耦合电路，耦合电容通常取6—8p，在单中周+负载阻抗加到三极管的负载阻抗通常在10—20K之间。我们就按着10—20欧姆来计算。

   由于此时计算公式进一步复杂，将计算公式推导略。

下面是并联电阻R取值10K、20K、50K的计算结果

结论：以串联谐振为主体。

待续

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夕阳光

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（二）对热端电容耦合的谐振电路实际测量考证

   由于谐振电路的复数理论计算的运算过程较繁杂，为了简化运算，将一些参量给忽略掉了，不知与实际测量有多大的偏差，所以有必要进行实际测量考证。

关于实际测量的电路设计：

实验器材选择：方便起见，电容采用双联可变，电感选取磁棒+线圈，电感量在240uH左右，经计算电容值为480p，谐振在465KHz，耦合电容选取18p，由于此测量的是幅频曲线，没有直接测量出阻频曲线，测量点是电路图中的A点对地电压。

原理：三极管提供电流源Is，输出电压等于U=Is×Z,Z是总阻抗，从电路图中可看出总阻抗不会大于1K,由于和1K电阻并联的谐振阻抗要比1k大于多，所以输出电压基本恒定，判断：当100K电位器阻值调到最大时，r、L、C2、C1组成谐振总阻抗的串联谐振和并联谐振属性，可以在测量中看到，因为他们和100K电阻串联，分得的电压跟电阻成正比。当电位器的电阻调小时，可以看到并联谐振属性逐渐减弱。

首先按着上述数据理论计算一下
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测量结果截图
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测量装置图

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结论：实际测量验证了理论计算正确。
此实验录了一段视频，有兴趣观看可进入优酷官网，输入：“电容耦合谐振电路阻频特性实际测量”，搜索后方可看到
待续

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分析的透彻，感谢分享。

夕阳光

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五、对热端电容耦合双中周谐振电路的理论计算分析和实验考证

见上图，要想计算出双周总谐振阻抗的阻频曲线和输出的幅频曲线，涉及到6个复数运算，运算过程和表达式特别繁杂，不采用电脑软件计算，手工计算根本无法运算。所以略去整体计算公式的推导过程，为推导此公式，拜读了沈瑞芳前辈的《电容耦合双调谐电路的分析》，他在概述中指出双调谐具有双峰特性，并且当耦合电容改变时，频率特性是一个峰基本不动，另一个峰向频率低端偏移。

文章中将计算推导过程简化，假设双调谐的电感和电容相等，并且只是导出输出的幅频曲线，没有推导总阻抗随频率变化的阻频曲线。只计算双调谐的电感和电容相等时，无法看到两谐振电路的电感和电容不相等（偏调时）的曲线，所以，我的理论计算运用的公式要比沈瑞芳前辈的公式更复杂一些，会看得眼花缭乱，所以将其略去。

看看我的计算结果：当只改变耦合电容时，一个峰基本不动的幅频曲线。

发张通过软件计算图片，图片中的粉色曲线为双中周中前面中周自身的并联谐振阻抗曲线，红色曲线为后面中周自身的电容耦合阻抗曲线，绿色曲线是两中周共同作用的总阻抗曲线。

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在实际测试中只能测出绿色曲线，粉色曲线和红色曲线只能是理论上不考虑相互影响，将其硬行分开计算得到的曲线，在实际谐振中，总体谐振是相互影响的，根本不存在理论计算的粉色曲线和红色曲线，如粉色曲线是由前面的中周的电感和配振电容计算得出，而在实际谐振中，耦合电容也会参与前面中周的谐振，导致谐振点左移。双中周后面的谐振也要受到前面的中周和信号源的内阻影响，所以，分开计算的粉色曲线和红色曲线，失去分析指导意义。只有绿色曲线定量的分析了双中周的阻频曲线，并且对双中周的调试找到了一个简简洁调准的办法。

发几张热端电容耦合双中周的阻频和输出幅频曲线图片，图中粉色曲线是阻频曲线，绿色曲线是输出幅频曲线

耦合系数大于1的双中周的谐振阻抗曲线（粉色曲线）和输出幅频曲线（绿色曲线）理论计算例

两中周电感不相等的阻频曲线和幅频曲线的理论计算例

双周中即使耦合很弱，阻频曲线也有双峰

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待续

夕阳光

实验考证

实验电路图：扫频A点的幅频曲线就得到了正比于阻频（总谐振阻抗）曲线，实验中将耦合电容6.8p换成6/20微调电容。扫频B点得到输出幅频曲线。

实测曲线截图：A点幅频曲线

图中粉色曲线为A点测量，绿色曲线为B点测量结果。

A点测量结果。

实测装置：

经过理论计算和实验测量验证，得到结论如下：

       1、双中周的谐振是并联谐振—串联谐振组合。

   2、双中周的总谐振阻抗为双峰曲线，即使耦合度很小，双中周的输出曲线是单峰曲线，他的阻频曲线也是双峰曲线。

   3、阻频曲线可以通过测量三极管集电极的幅频曲线得到，幅频曲线正比于阻频曲线，U=Is×R.

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   4、调整后面中周的磁芯，双峰曲线的最低点随调整移动，调整前面的中周，双峰的高低随之改变。

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若想看此实验测量视频，进入优酷官网，输入“电容耦合双中周阻频曲线调试实验”，点击收索方可观看。

待续

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夕阳光

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六、对磁场耦合双中周谐振电路的理论计算分析和实验考证     
   实验测量
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电子管收音机大多采用如图的磁耦合双中周，此种耦合依然是并联谐振—串联谐振的组合的双中周，后级的中周为串联谐振，谐振阻抗几欧姆至十几欧姆，所以必须采用阻抗变化后，与前级中周连接，不过此电路既没有采用电感线圈耦合，也没有采用电容耦合，选择磁耦合，因为电子管工作电压很高，电感耦合或电容耦合要达到如此高的耐压可能要比磁偶合难度大。

  经过磁偶合后，后级串联谐振的中周电感线圈L可以视为 感性电压源。此电路的阻抗变换是采用获取磁通量的百分比来实现的，在耦合线圈中产生的电动势e=（dΦ/dt）×N，两中周的电感线圈匝数相等，电压值比就等于后级中周线圈获得前级中周磁通量的百分比，如后级中周获取前级中周2%的磁通量，则电压比为1/50，阻抗变换比为1/2500。

% C) E4 v4 X) L8 P5 t5 G    实验电路图：

图中B1和B2的磁性用的是折断的中波磁棒，三极管的输出提供“电流源”，测量电压U1，可以得到谐振回路的谐振阻抗跟频率的关系，理论U1=Is×谐振阻抗。移动B2改变与B1的距离，用来改变耦合度。

（一）实验测量阻频特性曲线

   实验测量装置图片

测量三极管的输出电压U1截图

测量B2输出电压截图

  测量结果分析，从测量三极管集电极的幅频曲线可看出，与热端电容耦合的幅频曲线高度一致。测量三极管输出端电压U1: U1=Is×Z总，Is是三极管提供的电流源，Is是恒定的，幅频曲线U1跟Z总成正比，所以幅频曲线U1跟阻频曲线Z总是一致的，总阻抗判断为并联谐振阻抗和串联谐振阻抗的合成。

通过切断后面的中周的谐振电容，幅频曲线幅值变得很小，可以得知谐振时输出电压显著提高，为电压谐振。判断阻抗变换是通过获取磁通量的百分比实现的。后面串联谐振的中周通过磁耦合，把降低的电压感应电压U2，通过串联谐振，将U2提高Q倍。

       若想看此测量视频，进入优酷官网，输入“磁耦合双中周测量视频”，点击收索方可看到。

视频网址：

https://v.youku.com/v_show/id_XNjUxMzc2NDU5Ng==.html

待续

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夕阳光

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（二）实验相差特性

要想要想感应电压能够加到谐振电路中，也要满足信号源电压与谐振电压相差为90度。设想这样的实验来证实是否相差为90度，采用双踪示波器，探头使用高阻，分别测量前中周和后面的磁偶合中周线圈两端的电压，若后面的中周不连接谐振电容，只是电感线圈，得到两电压的相差应该是同向或反向，当连接后面的中周谐振电容后，后面的中周输出电压显著提高，且相差应该是90度。

实验装置图：

装置照片对屏幕有些看不清，采用屏幕截图

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实验结果与设想的一致。

要想款看实验视频，请进入优酷官网，输入“测量磁偶合双中周相差”点击搜索方可观看。

视频网址：

https://v.youku.com/v_show/id_XNjUxMzc2OTEwNA==.html

按住鼠标左键，将光标对准网址由左向右拖动，将网址选中，就可以看到“打开链接”字样，左键点击，就能进入此视频。

待续

夕阳光

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（3）理论计算

计算公式及推到

计算到这里应该完成了整个计算,但是跟实际测量的曲线相差还很大,问题出在没把三极管输出阻抗和负载阻抗计算进去,将其计算进去后与实际测量基本相符.

   多了一个三极管输出阻抗在于其谐振回路并联计算,还需要再进行复数计算,三极管的输出阻抗的虚部设为零,要将三极管阻抗的虚部在考虑还有几p的电容,使其计算太复杂了.

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下面图是磁偶合双中周当两中周谐振点相同时的总谐振阻抗（粉色曲线）和后面串联谐振中周的谐振电流（浅蓝色曲线）的计算，双中周总谐振阻抗的计算（红色曲线），输出电压曲线的计算（绿色曲线）。

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理论计算操作视频网址

https://v.youku.com/v_show/id_XNjUxMzk0MzczNg==.html

待续

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夕阳光

（4）关于磁场耦合的属性是感性还是容性耦合

    抛开双中周，一个LC并联谐振电路通过一只小电容耦合连接在信号源上，经计算和实验得到一个既有串联谐振和并联谐振的双重属性，且串联谐振的频率点低于并联谐振的频率点，若改为一个LC并联谐振通过一只大电感耦合，会有什么属性呢？磁场耦合的单中周阻频曲线是什么样？

①   理论计算：

采用一只大电感耦合经理论计算也具有串联谐振和并联谐振双重属性，只是串联谐振点比并联谐振点偏高一些，与电容耦合相反。

②实验电路

按着上述电路图连接实际电路，测量结果没有得到电感耦合的计算结果，结果得到的是电容耦合的阻频特性。经测量10mH的电感的分布电容与电感形成了自并联谐振，频率为350KHz，在465KHz处的阻抗呈容性。

采用磁场耦合的单中周谐振电路，测量达到了计算的电感耦合阻频特性。磁场耦合等效于连接一个大电感。

实际测量截图

测量实验装置

测量操作视频网址：

https://v.youku.com/v_show/id_XNjUwNTU5MjAwOA==.html

待续

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夕阳光

七、经简化提炼精华的中周幅频曲线的计算公式

在实际应用中，人们最关心的中频幅频曲线是他的相对值和影响参数，我们把幅频曲线的最大值设为1及偏调时下降的数值。

幅频曲线的计算公式经变换提炼后，中周的幅频曲线影响因数已经不关注他的线圈电感和配振电容的数值，也不关注是采用哪种耦合方式，单中周其通频带只于有载Q值有关，双中周到的幅频特性，只决定耦合系数η和有载Q值。

计算公式：

利用上述公式通过软件计算出的幅频曲线，粉色单中周幅频曲线，绿色双中周幅频曲线

此幅频曲线的计算公式经过约等、等量替换、归一化（谐振时的数值等于1）等处理，使幅频特性的计算公式变得非常简单。

单中周幅频曲线计算公式推导：

关于双中周的耦合系数及耦合度

关于耦合度和耦合系数两概念的定义是否相同，我没有查到相关的定义，只好自我下一个定义。

耦合度：表示符号K，定义为电压变换比。

耦合系数：表示符号η，定义为耦合度与Q值的乘积。

   η= KQ

电压变换比通常采用中周线圈匝数比、电容串联的数值比和混合使用。

关于线圈匝数比：K=N地/N总  N地是中周对地匝数。

关于电容串联比：K=C1/C1+C2

关于线圈和电容串联混合比：K= （N地/N总）×（C1/C1+C2）

耦合度的数字表示方法：

分子为1的分数表示法：

   如MTF-2-1的耦合度匝数比为K=1/73,假设中周有载Q=73

η= KQ=（1/73）×73=1 为平顶型幅频曲线。

  小数表示法：

K=1/73=0.0136986

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此贴发布完毕

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矿坛美格

常老师你好，太崇拜你啊。矿坛美格来报道，祝大家万事如意，四季发财，财源广进，心想事成。

夕阳光

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梁伟才

看了两边。受益非浅，感谢老师分享。