对收音机中LC谐振电路及谐振属性的学习理解杂记

夕阳光

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  对收音机中LC谐振电路及谐振属性的学习理解杂记

概述

关于收音机中高放电路中的LC调谐电路，看似一个很简单的电路，但是对于一个业余爱好者来说，尤其是“刨根问底发烧级的坛友”对其本质的理解还是有一定的难度，但都有各自的学习、认知、理解过程。本人是一个业余爱好者，非电子专业，也对其LC谐振电路本质属性的理解有其自己的过程，此贴将自己对LC谐振电路的学习折腾等过程分享给大家。

在矿坛中看到一些坛友，对于收音机中的LC调谐电路是串联谐振还是并联谐振问题存在争议，甚至争论不休。本人的“LC谐振电路杂记”是个人通过学习一些相关资料、理论计算和相关实验考证等，对LC谐振电路的判断形成了自己的理解，不敢保证完全正确，但比较详细的记载了个人对LC谐振回路的学习理解途径和方法，或许会对阅读者对谐振电路的理解有点帮助，欢迎阅读者对此问题发表各自的理解。

关于对LC谐振电路属性的理解，对于我来说，除了查阅相关资料外，还有两项辅助工具，一个是自编的理论计算软件和自制的测量工具，对其谐振属性的理解可以更深入一步。自编的软件可以根据学习理解需要进行编写，如：一个没有实部损耗的谐振电路（见下图）他的阻频特性是什么样得曲线，在网上很难找到单一对应的计算软件，不知道仿真软件中有没有此运算模板，仿真软件我没使用过。

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首先阐述我的理解：

观点1：对于收音机的输入调谐回路，无论是机内感性天线还是外接拉杆的容性天线，都是串联谐振。2、双中周的谐振无论是采用哪种方式耦合，都是并联谐振—串联谐振的组合。

观点2：用再简单不过的串联谐振和并联谐振模型去判断串联谐振或并联谐振时，不能脱离信号源，不能用其判断电感和电容混联连接的谐振电路，也不能用来判断信号源不是阻性信号源的谐振电路。其实判断是串联谐振还是并联谐振，最根本的判断是：发生串联谐振时，电抗（复数的虚部）等于0，发生并联谐振时，电纳（电抗的倒数）等于0.

为了理清串联谐振和并联谐振，没少折腾，查阅相关资料，理论计算、计算公式推导，实验考证等，并把折腾的环节记录下来，现将折腾环节杂记分享给读者，由于内容较多，所以得分楼层回复发布。

本帖杂记是一个业余爱好者为了弄清谐振电路属性的折腾记，杂记内容很杂。

一、初步认识收音机中的LC谐振电路和串并联谐振

（一）理想的并联谐振和串联谐振模型

1、与阻性电流源Is连接的并联谐振理想电路模型，模型1

将线圈电阻r和信号源内阻替换成等效并联电阻R,使其对谐振阻抗的计算大幅度简化。此模型的优点是大大简化了并联谐振幅频特性的计算公式

下面是并联谐振模型1总阻抗的计算公式：

谐振电压U=Is×Z,当XL=XC时，最大值U0=Is×R

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file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.jpg模型2，将线圈电阻r和信号源内阻替换成等效串联电阻r1,此模型的优点是更容易理解通过电感的电流IL是信号源电流的Q倍，在谐振点上相差90度，所以并联谐振又叫电流谐振。

谐振总阻抗计算公式：

2、理想的串联谐振模型，与阻性电压源连接，线圈两端电压是信号源的Q倍，两者相差90度。串联谐振也叫电压谐振。

0 T0 O0 r2 ^! n+ c计算公式：
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待续
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矿坛老爷子

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夕阳光 发表于 2025-11-30 10:57
6 f  Y6 N7 p4 \! P7 d( b4 @. a, ]谢谢您的提醒！
发此贴确实仅想把自己LC谐振电路的学习认知理解的折腾过程写出来，一个业余爱好者去 ...

9 B; y* i% L5 k& Y常老师大可放心，矿场那种任意由矿渣打着辩论自由，砸场子、唱反调那套章法，在这行不通！ 矿坛管理团队，那种最后两派都得罪的失策，在这里也不会重演。
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7 ~  F3 M0 D1 w0 Z理论源于实践，实践是检验真理的唯一标准。读者都不是被愚弄的傻瓜，矿友心中都有一标称，谁对谁错，事后自有结果。即使个别矿坛版主为了活跃版块，容忍和培植一些职业反方，但这些昙花一现，甚嚣尘上的反派人物的结局，大都是在辩论中被撕下苦心经营的伪装，真实面貌也就原形毕露。不少惯犯最后触犯版规，陆续进了黑屋深造，以至永久禁言！又有几个反派人物，能坚持到矿坛封闭那一天？ 这些场景，大多数矿友不会忘记。只是矿坛管理上的失策，使众多矿友心寒，不愿涉足是非之中。矿坛过来的朋友，又有哪个不明白？发帖是为了探讨交流，分享自己的研究成果，也是复习和重新学习的过程。只有那些在现实中落魄的边缘之人，才会在这虚拟世界中，不顾事实地发泄反调，以满足其空虚的灵魂。
执有不同意见和观点者，应善意提出讨论，互相促进。那种高高在上，盛气凌人的作派和违背事实唱反调的人，绝对不会有善终，矿坛的过去也证实了这个规律。
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赵安宁

学习学习，受教了

张门人

在矿坛中看到一些坛友，对于收音机中的LC调谐电路是串联谐振还是并联谐振问题存在争议，甚至争论不休。本人的“LC谐振电路杂记”是个人通过学习一些相关资料、理论计算和相关实验考证等，对LC谐振电路的判断形成了自己的理解，不敢保证完全正确，但比较详细的记载了个人对LC谐振回路的学习理解途径和方法，或许会对阅读者对谐振电路的理解有点帮助，欢迎阅读者对此问题发表各自的理解。
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1 U2 ?: E) R' ~: j: V5 Y  引用夕阳光 的一段话，本人的“LC谐振电路杂记”是个人通过学习一些相关资料、理论计算和相关实验考证等，对LC谐振电路的判断形成了自己的理解，不敢保证完全正确，那么在以后阐述观点和语言过程中，不可避免地就会带偏一些读者，让读者跟随着作者的实验。理论，计算公式走完全程。如果不能保证完全正确的情况下，必然会出现一些不同观点出现，在跟帖和讨论，那么作者肯定会引发证明和讨论，最后受伤的必然是作者本人，矿坛有很多这样的例子，所以这里给提醒一下发这样的贴子，要做好充分的思想准备。但是如果作者仅想把自己的理论和知识写出来，让大家能看到或者去理解引起共识，那么在帖子的封面最好标注上，    仅供参考，谢绝讨论        这里读者看过后，也不会发表一些不同言论的意见。如果有些人持有相反意见，可以自己发帖阐述自己观点，让读者来了解不同的观点理论，这样大家在讨论的过程中，不至于持有不同意见观点而打起仗来，和气文明发言。

张门人

在矿坛中看到一些坛友，对于收音机中的LC调谐电路是串联谐振还是并联谐振问题存在争议，甚至争论不休。本人的“LC谐振电路杂记”是个人通过学习一些相关资料、理论计算和相关实验考证等，对LC谐振电路的判断形成了自己的理解，不敢保证完全正确，但比较详细的记载了个人对LC谐振回路的学习理解途径和方法，或许会对阅读者对谐振电路的理解有点帮助，欢迎阅读者对此问题发表各自的理解。


  引用夕阳光 的一段话，本人的“LC谐振电路杂记”是个人通过学习一些相关资料、理论计算和相关实验考证等，对LC谐振电路的判断形成了自己的理解，不敢保证完全正确，那么在以后阐述观点和语言过程中，不可避免地就会带偏一些读者，让读者跟随着作者的实验。理论，计算公式走完全程。如果不能保证完全正确的情况下，必然会出现一些不同观点出现，在跟帖和讨论，那么作者肯定会引发证明和讨论，最后受伤的必然是作者本人，矿坛有很多这样的例子，所以这里给提醒一下发这样的贴子，要做好充分的思想准备。但是如果作者仅想把自己的理论和知识写出来，让大家能看到或者去理解引起共识，那么在帖子的封面最好标注上，    仅供参考，谢绝讨论        这里读者看过后，也不会发表一些不同言论的意见。如果有些人持有相反意见，可以自己发帖阐述自己观点，让读者来了解不同的观点理论，这样大家在讨论的过程中，不至于持有不同意见观点而打起仗来，和气文明发言。

夕阳光

张门人 发表于 2025-11-30 09:37
8 Z- K( @( t+ J( ?1 }0 I在矿坛中看到一些坛友，对于收音机中的LC调谐电路是串联谐振还是并联谐振问题存在争议，甚至争论不休。本人 ...

# ?+ _; y" K: \; [5 b" `    谢谢您的提醒！
, R2 i$ [1 o: \. M% }6 |发此贴确实仅想把自己LC谐振电路的学习认知理解的折腾过程写出来，一个业余爱好者去折腾学术理论上的东西，一定会有论述不严密，甚至认知理解错误的问题。您提醒的对，读者自行斟酌仅供参考。

夕阳光

（二）收音机中的具体LC谐振电路

1、中波内置的磁棒和可变构成的接收天线和谐振电路

电磁波中的磁场被磁棒聚集，在磁棒线圈中产生感应电压，磁棒线圈可视为感性电压源，其内阻抗为r+jXL,实部r很小，虚部的XL阻抗要比r大很多。线圈跟可变构成串联谐振。见下图：信号源为电压源，内阻由r和XL组成。
/ h# H% ], K! U: L, G% M& @; D 有人认为：磁棒天线的磁感应电压是存在整个线圈两端，与串联谐振模型不符，是并联谐振，认为信号源电压跟线圈是并联的，有下面图示的连接特点，并且认为信号源内阻很大，至于是电压源还是电流源没做考虑。
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若果这个假设成立，应该有IL=Q×Is，而实际电路根本没有Is这个支路。

   2、外置的短线（导线长度小于四分之一波长），此天线可视为容性电压源，跟LC谐振电路构成串联谐振。谐振电路的发射台的耦合等同于电容耦合。短天线的阻抗特性是实部阻抗很小，虚部的容性阻抗很大。

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这个电路最容易使人理解成并联谐振，从连接形式上看，就是并联谐振的连法，信号源并接在LC两端，并没有跟LC串联。问题出在没有认真考虑信号源的内阻，信号源是容性天线，内阻r+jXc,天线的内阻中的电容要与外接的LC个产生谐振，对于此种谐振电路究竟是串联谐振还是并联谐振，我对此电路的学习和研究下了一番功夫，最后得到是串联谐振的认知。

为了认知简化，下面的电路图中的C1代表天线的内部电容。对此电路进行了理论计算和实验测量，在后续的帖子中有详细论述。

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3、  中放中的LC谐振电路，单中周是并联谐振，双中周是并联谐振—串联谐振的组合。

由于双中周后面的中周是串联谐振，在谐振点上的阻抗仅有几欧姆至十几欧姆，所以要与前面的中周连接，要进行大幅度的阻抗变换才能“匹配”，但在双中周中只提耦合系数，实际在耦合中包含着阻抗变换。

阻抗变换总是伴随着升压和降压，阻抗变换比等于电压的平方比，双中周的阻抗变换的方式有电感的匝数比变换、电容分压变换、磁场耦合度变换。有坛友只认可电感的匝数比变换才能实现阻抗变化，对于其它方式不认可，实际是凡是变换的器件自身消耗的有功率非常小，就可以实现阻抗变换，比如电容分压的阻抗变换，是因为电容自身所消耗的有功功率可以忽略，采用电阻分压电路，就无法实现阻抗变换，因为电阻自身要消耗有功功率。

双中周耦合的几种实际电路。

在这四种耦合中，电感耦合和冷端电容耦合，是并联谐振—串联谐振的组合，可能没有异议，热端电容耦合和磁场耦合为并联谐振—串联谐振的组合争议，所以在后续的叙述中，通过理论计算和实验验证来说明，请持续关注。

待续

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夕阳光

矿坛老爷子 发表于 2025-11-30 13:38
常老师大可放心，矿场那种任意由矿渣打着辩论自由，砸场子、唱反调那套章法，在这行不通！ 矿坛管理团队 ...

& ^' `; ?4 X9 S/ M9 V" m" s谢谢版主给的定心丸!说实话,一直不敢在矿坛中发此贴,担心引来一些认知观点不同的坛友说些题外话,什么信口开河,误导读者等语言,发帖者花费很大的时间整理,打字,绘图,得来了一个全盘否定,寒心.

中xsq

矿坛老爷子 发表于 2025-11-30 13:38
常老师大可放心，矿场那种任意由矿渣打着辩论自由，砸场子、唱反调那套章法，在这行不通！ 矿坛管理团队 ...

“矿场那种任意由矿渣打着辩论自由，砸场子、唱反调那套章法，在这行不通！ 矿坛管理团队，那种最后两派都得罪的失策，在这里也不会重演。”

我爱北京天安门

坐下来好好学一下

夕阳光

二、定量表达谐振电路常用的一些概念及参数关系的表达式

三、对并联谐振或串联谐振的判断和理解与理论基础知识

     判断一个谐振电路是并联谐振还是串联谐振，可以根据串联谐振和并联谐振电路的本质属性或定义，从多重角度来判断，但不能抛开信号源进行判断，因为串联谐振和并联谐振是对信号源而言的，离开信号源去判断串联谐振和并联谐振，会导致判断失误。

     查找关于并联谐振和串联谐振的定义，科普读物侧重于连接形式，给出最简单的串并联谐振电路图，实现初步认识与理解。专业教科书侧重于根本。如固态高频电路一书中是这样描述的：当LC谐振回路的电纳（虚部电抗的倒数）等于0时（即复数的虚部等于0），回路两端的电压与加在回路的输入电流Is同相，叫并联谐振。当LC谐振回路的电抗（虚部）等于0时，回路中的电流与加在回路中的输入电压Us同相，叫串联谐振。

     也有资料将并联谐振叫电流谐振，对电流源而言，因为LC谐振回路的谐振电流是输入电流的Q（Q表示回路Q值）倍，串联谐振也叫电压谐振，对电压源而言，应为谐振回路中电感两端的电压是输入电压的Q倍，当谐振电路的电纳虚部等于0时，并联谐振的谐振电流与输入电流相差是90度，当谐振电路的电抗等于0时，串联谐振的输入电压与谐振电压相差是90度。

     信号源的分类：有电流源和电压源之分。电流源的内阻是与电流源并联，电压源的内阻与电压源串联。还要知道信号源的阻抗（内阻）属性是感性源、容性源还是阻性源。大多书籍讲解串联谐振和并联谐振，都是采用简化到不能再简化的串联谐振和并联谐振的理想模型，简化的并联谐振电路模型常与阻性电流源连接，简化的串联谐振电路模型常与阻性电压源连接。

     一个LC谐振电路有可能不只是由一个电感和一个电容组成，当出现LC混联连接时，在同一电路中会出现既有串联谐振点又有并联谐振点，以哪种谐振为主，由信号源内阻决定。信号源也不一定是纯阻性。通常收音机中的三极管输出可以简化认为阻性电流源。

     收音机中的谐振电路，大多都是Q值很高的谐振回路，一个Q值很高的串联谐振电路，在谐振点处的阻抗仅有几欧姆到十几欧姆，若将其连接到内阻较高的电压源中，获取的输出功率会非常小，所以需要进行大幅度的阻抗变换才能进行匹配连接。阻抗变换的几种常用方法：电感耦合法、电容耦合法、磁场耦合法等。

    LC谐振的自身的本质属性就是他的谐振阻抗Z，若将信号源纳入进来，便有谐振电流，谐振电压的属性。连接电流源Is，输出谐振电压U=Is×Z,连接电压源，有谐振电流I=U/Z,线圈两端输出电压UL=I×XL,这是理论计算的依据，由于谐振阻抗是由电阻、电感、电容共同决定的，所以理论计算是复数运算，运算起来很麻烦，谐振电路中的每一个元件的参数都要用复数表示，为了计算简化，可以将阻抗很小的某部分认为等于0，如电容Q值很高，可以认为实部电阻等于0，虚部的感抗等于0，将电容的阻抗表示为Zc=0-jXc。电感的实部内阻不能忽略，虚部的容抗忽略等于0，将电感的阻抗的表示为ZL=r+jXL。电阻的虚部可忽略简化为0，阻抗表示为ZR=R+j0。
待续

夕阳光

四、运用软件理论计算并绘制阻频曲线、幅频曲线，从整体上认识和理解LC谐振的阻频特性和幅频特性

自己编写的理论计算软件，必须对计算公式就运算过程有清晰的认识，知道其来龙去脉，对LC谐振电路的理解更深刻，这是采用仿真软件不能达到的理解过程效果。

由于LC谐振电路的运算公式只是初等数学中的复数运算，理解上并不难，但是运算过程很繁，能把人看得眼花缭乱。简化的运算公式可能搞不清来龙去脉，但推导过程书写所用的篇幅又较长。

   如推导一个电感和一个电容组成的并联谐振的总阻抗理论计算公式，采用复数的通用表达式和将LC谐振电路的感容参数替换通用表达式中的abcd参数替换，得到LC并联谐振的运算公式，见下面的对到过程。

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认识某一电路的本质属性过程总是由简到繁，有特殊到一般，我们学习串并联电路时，也是由最简单的两个元件组成的电路到比较复杂的混联电路。认识串联谐振和并联谐振也需要由特殊电路学起，由浅入深。

（一）从最基本的LC谐振电路组成的计算认识谐振电路的属性

   1、假设实部等于0的LC并联谐振。

计算公式：   容抗Xc取负值是因为感抗与容抗反向

下图是谐振点为465KHz的阻频特性计算结果，当f<465KHz时，电抗呈感性，接近465KHz时，电抗远大于感抗。当f>465KHz时，电抗呈容性，接近465KHz时，电抗远大于容抗。

在谐振点465KHz处，XL=XC,分母等于0，此时可以称之为电抗无限大，也可称之电纳等于0.

若不区分电抗的容性还是感性，可将计算结果平方后再开平方，得到全部正值。这是一个Q值无限大的中频曲线，若果此电路连接的是内阻无限大的电流源，输出电压为Is×Z，得到幅频曲线，转换成为Q值无限大的幅频曲线。

2、实部不等于0时并联谐振的理论计算：

计算公式前面已有，这里不重述。

待续

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伍远昆

终于看到老熟人了